¿Porque la Geometría Euclidiana?

Esta es una excelente pregunta y me imagino que muchas personas se la han hecho, ya que no es una materia muy conocida como el cálculo y el álgebra, pero la geometría euclidiana o también llamada por algunos matemáticos geometría euclidea, es un estudio muy extenso, nos abre la mente de una manera geométrica y nos hace ver la vida de una manera  diferente mucho mas geométrica y creativa. Esta materia esta basada en los postulados de Euclides, varias definiciones, como las de punto y de linea, junto con varios postulados acerca de las propiedades geométricas. Con la ayuda de los postulados y definiciones se van a demostrar muchos teoremas, que nos ayudaran a entender un poco mas de la geometría euclidiana. Un problema acerca de esta geometría que utiliza hechos no demostrados ni postulados en sus teoremas desde el primero, aunque son cosas sutiles que pasaron inadvertidas durante mucho tiempo.  

Un pequeño abre bocas de lo que vamos a estar hablando en este blog, esto sera algo que se utilizara mucho en la demostración de teoremas y serán los 5 postulados de Euclides, estas preposiciones se relacionan con los conceptos básicos de la geometría:

Postulados de Euclides

1. Dados dos puntos se pueden trazar una y sólo una recta que los une.

2. Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.

3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Si una recta al cortar a otras dos, forman ángulos internos menores a un angulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Pero este ultimo teorema fue re formulado por:

5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.