Los innumerables usos de los cuadriláteros.

" Nuestro mundo esta lleno de ejemplos de figuras de cuatro lados de todas las formas y tamaños que se pueden clasificar en función de los lados, de los ángulos y de las relaciones entre los ángulos y los lados." Geometría de Clemens.

Como seres humanos pensantes que somos, hemos estado en constantes cambios que nos hacen cada día portadores de relevante información que ayudaremos a perpetuar si la adoptamos y manejamos de forma correcta. Como les ilustre en principio, nuestro mundo esta lleno de una innumerable cantidad de estructuras de cuatro lados que hacen parte del buen funcionamiento de la sociedad en que nos encontramos.

Estructuras de casas, edificios y objetos que a diario utilizamos como lo es una hoja de papel; hacen  referencia a lo que llamamos cuadriláteros y polígonos.

Haremos un entretenido viaje e intentaremos que sea corto pero muy entretenido sobre cada uno de los tipos de cuadriláteros y polígonos y sus propiedades mas concretas.

Para empezar, no esta demás recordar que un cuadrilátero es la unión de cuatro segmentos determinados por cuatro puntos donde tres de ellos no son colineales, y que dichos segmentos se intersecan solo en sus extremos.

Se habían preguntado alguna vez, el ¿por que del nombre cuadrilátero?, con una simple inferencia podemos convencernos por el hecho de que estas figuras poseen cuatro lados. Ahora procedemos a contarles los tipos básicos de cuadriláteros, que con sus propiedades son utilizados en la construcción de algunas estructuras y así mismo identificados en estas:

Trapecio: Es un cuadrilátero con exactamente dos lados paralelos.

como observamos este techo de casa tiene forma de trapecio.

Paralelogramo: cuadrilátero con ambos pares de lados opuestos paralelos.

en esta estructura isostatica, observamos que los paralelogramos son esenciales .

Rectángulo. es un paralelogramos con la particularidad que todos sus ángulos son rectos.

Esta mesa tiene una estructura rectangular.

Rombo. es un paralelogramo con la característica que sus cuatro lados son congruentes.(ver articulo de congruencia.)

Este tejido ilustra la particularidad del rombo.

Cuadrado. Este es en realidad un rectángulo con sus cuatro lados congruentes.

En este circulo de plaza, son de real importancia incluir los cuadrados.

Como les hemos ilustrado, las diferentes figuras geométricas hacen parte de nuestra realidad y esperamos que hayan dispuesto observar y analizar los diferentes objetos que deben su existencia a las estructuras que son modelos de figuras geométricas, pues una de las propiedades mas importantes de estas, son la resistencia que tienen y que por ello en las diferentes construcciones es difícil prescindir de estas.

LA GEOMETRÍA EN NUESTRO MUNDO

La geometría a la hora de la verdad puede ayudarnos a hacer, crear o diseñar distintas obras, monumentos y maravillas que han surgido a lo largo de nuestra vida.

Daremos un ejemplo exacto y se podría decir fantástico en cuanto al arte y es ¿cómo creó Leonardo da Vinci su más grande, hermosa y reconocida pintura La gioconda?

Leonardo al tomar algunos puntos de ancla importantes, en esta obra se genera una estructura geométrica que coincide con elementos del rostro y cuerpo del personaje, en interacción con el lejano fondo.

Las fracciones del enigmático rostro de la conocida Mona Lisa, están determinadas por una estrella de David de doble línea, inscrita en un círculo de doble línea tambien.

La estrella de David circunscrita, es a su vez un elemento estructurado de todos los cuerpos platónicos. Esta figura conocida como "cubo de metatron" y es una última estapa de la figura conocida como "flor de la vida"











Además, podemos corroborar que la geometría es coincidente con la proporción áurea o espiral de fibonacci

CONGRUENCIA

Congruencia se trata de una característica que se comprende a partir de un vínculo entre dos cosas o más.
Matemáticamente, dos figuras geométricas son congruentes  si tienen dos lados iguales y el mismo tamaño.
Primero se establecerán algunos conceptos útiles para trabajar con triángulos congruentes

Un ángulo y el lado opuesto a éste se marcan con la misma letra; el ángulo con letra  mayúscula, y el ángulo, con minúscula.

Dos lados comprenden un ángulo si el vértice del ángulo es un extremo de ambos lados.

Dos ángulos comprenden un lado si los extremos del lado son vértices de los dos ángulos





 
Ahora de lo anterior, podemos concluir tres postulados importantes de la congruencia

POSTULADO LAL
Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.






POSTULADO ALA
Si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos son congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

POSTULADO LLL
Si en dos triángulos sus lados son respectivamente congruentes con los del otro, entonces los triángulos son congruentes.

El teorema de Pitágoras

El teorema de Pitagoras llamado así por el matemático griego Pitagoras, es muy conocido por muchas personas como lo son los estudiantes de colegio o de universidad, se utiliza para solucionar problemas y para hallar la longitud de la hipotenusa de un triangulo si conocemos la longitud de sus catetos. Pero OJO, el Teorema de Pitágoras no puede ser usado con cualquier triangulo, solo se aplica a los triángulos rectángulos.

Y también al despejar la formula podemos hallar los otros catetos.

Como cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado a, b, c. Con lo que la expresión anterior en términos de áreas se expresa en la siguiente forma:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triangulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Se puede generalizar este teorema para el área de cualquier figura que se construya sobre la hipotenusa y los catetos. Como por ejemplo:

Para concluir esta entrada del blog, les recomendare que este teorema se lo aprendan muy bien ya que sera utilizado en distintas áreas de la matemática y es considerado prácticamente un teorema fundamental en este estudio.

Aprendiendo a amar la Geometría Euclidiana.

Sentir gusto por un objeto, animal o persona es muy natural, pues nuestro sentido de la vista se fija en lo que posee cualidades bellas o atractivas. Pero cada persona, se puede decir, tiene su modo de calificar y valorar la belleza que las cosas antes mencionadas tienen o de que cualidades carecen.

Enamorarse de un disciplina curricular no puede ser ajeno a nadie, pues yo creo que todos alguna vez en el colegio identificábamos en que materia nos rendía mejor, por la facilidad y atractivo que a nuestro ojos esta tenia; entonces la pregunta es, ¿de que depende que nos sintamos a gusto, y encontremos afinidad con una determinada área curricular?, para una persona no debería haber nada imposible, pues disponemos de innumerables capacidades que nos facilitan el camino cuando queremos lograr un objetivo especifico; solo es cuestión de reunir unos sencillos ingredientes: voluntad,esfuerzo, disposición, carácter, energía, decisión, responsabilidad, autodominio y claro, dominar el placer y reconocer que antes esta el deber.

En definitiva y con muchas expectativas, lo que busco es que al igual que nosotros, ustedes también se enteren de todos los bonitos y misteriosos aspectos que la geometría euclidiana trae consigo, que se enamoren de esta disciplina y la acepten como necesaria e imprescindible en los procesos que se llevan a cabo en esta sociedad, es claro que no es fácil de inicio, pues como todo, tiene su nivel de dificultad, pero una vez superado, sera entretenimiento y ejercicio para la memoria, pues se trata de estudiar todas y cada una de las figuras planas que se pueden crear con los diferentes principios que se han dado.

Las principales características de la geometría euclidiana: se encarga del estudio de las figuras geométricas planas y todas sus propiedades, busca enseñar como surgen nuevas construcciones a partir de las figuras básicas y se da así mismo explicación a los teoremas que están dados pero que a simple vista no muestran las razones por las cuales son aceptables, en esencia esto es lo que la hace atractiva porque no se trata de creer todo lo dicho sino convencernos mediante demostraciones claras y precisas el porque es cierto e irrefutable sin importar el tiempo que esto nos pueda costar.

Un ser humano se hace sabio cuando intensamente busca una solución a un enigma sin evadirlo, cuando afronta una situación y lucha incansablemente por encontrar lo que se le ha pedido.

Desde la escuela se nos han dado ciertos indicios de lo que abarca la geometría de Euclides, sin contarnos exactamente quien lo probo y por que es cierto; solo lo aceptamos como verdadero, un ejemplo puede ser cuando la profesora o profesor nos dijo que la suma de los ángulos internos de cualquier triangulo suman 180°, o cuando nos proporcionaron el conocido teorema de Pitagoras el cual nos dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado del cateto opuesto mas el cuadrado del cateto adyacente; y alguna vez te has preguntado si son o no ciertas estas afirmaciones; es por ello que la geometría euclidiana tiene mucho atractivo, por que esta llena de curiosidades y en ella descubres, pruebas o hasta refutas conocimientos.