NO TE CONFUNDAS...

En el universo existe la geometría euclidiana, que es lo que estamos hablando anteriormente, pero hubieron dos matemáticos que fueron más allá de los postulados de Euclides y determinaron dos nuevas geometrías que cambiaron el curso de la historia

GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA

Se dividen en en dos ramas:

LA GEOMETRÍA HIPERBÓLICA

Este tipo de geometría se ha ido desarrollando abstractamente a partir del conjunto de conocimientos que surgieron en el estudio del Quinto Postulado de Euclides, pues nace al negarlo: "Son muchas las paralelas a una recta que pasan por un punto fuera de ella"

Esta geometría surgió a principio del siglo XIX por el matemático ruso Lobachevsky, el cual, logró construir la geometría hiperbólica a partir del intento de negar el quinto postulado de Euclides y así tratar de obtener una contradicción. En lugar de obtener una contradicción, logró obtener una curiosa geometría en la que los tres ángulos de un triángulo sumaban menos de 180°.



Esta geometría fue aceptada a finales del siglo XIX, cuando Beltrami demostró que la geometría hiperbólica  coincide
con la geometría interseca de
cierta superficie y Klein dio la interpretación proyectiva de esta geometría.




GEOMETRÍA ELÍPTICA

Este tipo de geometría fue propuesta por el matemático alemán bernhard Riemann. Esta geometría satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva. En esta rama de geometría, por ejemplo, la suma de os tres ángulos interiores de un triángulo es mayor a 180°.





La esfera es un modelo de geometría elíptica bidimensional, los meridianos resultan ser líneas geodésicas mientras que los paralelos son líneas de curvatura no mínima.