Terorema fundamental de la Geometría Euclidiana

Así como hay un teorema fundametal del cálculo y del álgebra, también hay un teorema fundamental de la geometría propuesta por Tales de Mileto, el cual nos dice
Teorema: Si una recta paralela a un lado de un triángulo interseca a los otros dos lados, entonces divide a éstos proporcionalmente.

 Hipótesis:  DE//BC

Tésis: AB/AE= BC/DE

Esto se lee: AB es a AE igual BC es a DE






Demostración:

Calcularemos el área del triágulo ABC de dos formas (lo cuál establecerá una ecuación).
El doble del área de ABC es AB . BC. Pero también es igual a la suma de las áreas (duplicadas) del triángulo AED y el trapecio BCDE. Por lo tanto:

AB . BC = AE . ED + ( DE + BC) . EB

( AB - EB ) . BC = ( AE + EB) . ED

Entonces se tiene como resultado 

AB/AE = BC

Este teorema nos servirá mucho para demostrar la proporcionalidad de dos objetos